最大体积内切椭球：一种基于面枚举与凸优化的新单纯形结构矩阵分解框架
机器学习
2018-06-22 v3
摘要
考虑一种结构化矩阵分解模型，其中一个因子的列被限制在单位单纯形内。这种单纯形结构矩阵分解（SSMF）模型及其相关的分解技术在多个领域的不同研究课题中引发了广泛兴趣，例如遥感中的高光谱解混、机器学习中的主题发现等。本文开发了一个新的 SSMF 理论框架，其思想是研究内切于数据点凸包的最大体积椭球。这种最大体积内切椭球（MVIE）思想在先前的文献中尚未被尝试，我们展示了 MVIE 框架保证精确恢复因子的一个充分条件。我们为 MVIE 展示的恢复充分条件比可分离非负矩阵分解（或纯像素搜索）宽松得多；巧合的是，它也与最小体积外接单纯形的条件相同，后者已知是针对非可分离问题实例的强大 SSMF 框架。我们还表明，MVIE 可以通过执行面枚举然后求解凸优化问题来实际实现。数值结果说明了 MVIE 框架的潜力。
引用
@article{arxiv.1708.02883,
title = {Maximum Volume Inscribed Ellipsoid: A New Simplex-Structured Matrix Factorization Framework via Facet Enumeration and Convex Optimization},
author = {Chia-Hsiang Lin and Ruiyuan Wu and Wing-Kin Ma and Chong-Yung Chi and Yue Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02883},
year = {2018}
}