Hermite--Padé 多项式的最大值原理与渐近性质

在本文中，我们讨论如何成功运用 Stahl 于 1987–1988 年提出的基于黎曼面性质研究 Hermite--Padé 多项式的新方法。特别地，我们探究了针对三个解析元 $[1,f_\infty,f^2_\infty]$ 的 I 型 Hermite--Padé 多项式 $Q_{n,0},Q_{n,1},Q_{n,2}$（$\operatorname{deg}{Q_{n,j}}\leq{n}$）的极限零分布。元 $f_\infty$ 是函数 $f\in\mathbb C(z,w)$ 的一个元，其中 $w$ 取自由逆朱可夫斯基函数生成、指数取自集合 $\{\pm1/2\}$ 的多值解析函数类 $Z_{\pm1/2}([-1,1])$。对应于 $f\in\mathbb C(z,w)$ 的黎曼面是一个四叶黎曼面 $\mathfrak R_4(w)$，且 $f$ 的所有分支点均为一阶（即所有分支点均为平方根型）。由于代数函数 $f\in\mathbb C(z,w)$ 为四阶，而我们考量的是解析元三元组 $[1,f_\infty,f^2_\infty]$ 而非四元组 $[1,f_\infty,f^2_\infty,f^3_\infty]$，该结果是新的且不从已知结果推出。如同前文 arXiv:2108.00339 并遵循 Stahl 1987–1988 年的思想，我们完全不使用正交关系。证明仅基于最大值原理。