Anosov-Kolmogorov 的极大混沌动力系统

极大混沌的 K-系统是具有非零 Kolmogorov 熵的动力系统。另一方面，满足 Anosov C-条件的双曲动力系统具有相轨迹的指数不稳定性、各阶混合、可数 Lebesgue 谱与正的 Kolmogorov 熵。C-条件定义了一类丰富的极大混沌系统，其在所有动力系统空间中构成开集。对 Anosov-Kolmogorov C-K 系统的兴趣与试图理解弛豫现象、统计力学基础、流体动力学中湍流的出现、Yang-Mills 场的非线性动力学以及引力 N 体系统的动力学性质和黑洞热力学相关。在这方面，特别令人感兴趣的是定义在负截面曲率的黎曼流形和高维环面上的 C-K 系统。在此我们将综述极大混沌动力系统的经典与量子力学性质、C-K 理论在 Yang-Mills 动力学与引力系统研究中的应用以及其在蒙特卡洛方法中的应用。