由序滤子定义的有穷值 Lukasiewicz 逻辑中的极大性

在本文中，我们考虑通过取由 i/n 生成的序滤子作为指定元素集，从 (n+1) 值 Lukasiewicz 逻辑 $L_{n+1}$ 得到的逻辑 $L_n^i$。特别地，我们分析了它们之间的极大性和强极大性条件。我们提出了一个非常一般的定理，为逻辑间的极大性提供充分条件。作为该定理的推论，我们证明了当 n 为素数时，$L_n^i$ 相对于 CPL 是极大的。关于逻辑 $L_n^i$ 之间的强极大性（即相对于规则而非公理的极大性），我们提供了代数论证以表明逻辑 $L_n^i$ 相对于 CPL 不是强极大的，即使 n 为素数也是如此。事实上，在这种情况下，我们证明了在 $L_n^i$ 和 CPL 之间仅存在一个扩展，该扩展是通过向 $L_n^i$ 添加一类分级爆炸规则得到的。最后，利用这些结果，我们证明了当 n 为素数且 i/n < 1/2 时，逻辑 $L_n^i$ 是理想的次协调逻辑。