逻辑编程与稳定模型计算中的极值问题

我们研究如下问题：给定逻辑程序类 $C$，确定 $C$ 中程序的稳定模型的最大数目。我们对至多含 $n$ 个子句的所有逻辑程序类，以及规模至多 $n$ 的所有逻辑程序类确立了最大值。我们还刻画了达到最大值的程序。对至多含 $n$ 个子句、每子句长度至多 $m$ 的所有析取逻辑程序类，以及规模至多 $n$ 的所有析取逻辑程序类，我们得到了类似结果。我们在逻辑程序上的结果对计算稳定模型的算法设计具有直接意义。文中描述了若干此类与 Davis-Putnam 过程精神类似的算法。我们的结果意味着，存在一种算法能在最坏情况下考察大小为 $O(3^{n/3})$ 的搜索空间后，找到含 $n$ 个子句的程序的所有稳定模型。我们的结果也为“集合族可否表示为逻辑程序稳定模型族”这一问题提供了若干见解。