$\theta$-值 Lukasiewicz-Moisil 代数上的主同余与布尔同余

第一个多值逻辑系统由 J. Lukasiewicz 引入，其动机具有哲学性质，因为他当时正在寻找可能性与必然性概念的解释。此后，该领域开展了大量研究。1968 年，当 Gr.C. Moisil 接触到 Zadeh 的模糊集理论时，他找到了他一直在寻找的动机，以使无限值 Lukasiewicz 代数的引入和研究合法化，因此他定义了 $\theta$-值 Lukasiewicz 代数（或简称 LM$\theta$-代数）（无否定），其中 $\theta$ 是链的序型。在本文中，我们的主要兴趣是研究 LM$\theta$-代数上的主同余、布尔同余与 $\theta$-同余。为此，我们考虑了在 (A.V. Figallo, I. Pascual, A. Ziliani, A Duality for $\theta$-Valued Lukasiewicz-Moisil Algebras and Aplicattions. J. LMult- Valued Logic & Soft Computing. Vol. 16, pp 303-322. (2010)) 中获得的这些代数的拓扑对偶性。此外，我们证明了两个主 $\theta$-同余的交集仍是主同余。另一方面，我们证明了布尔同余既是主同余也是 $\theta$-同余。这使我们能够建立主同余为布尔同余的充分必要条件。最后，鉴于上述结果，当 $\theta$ 为整数 $n$ ($n\geq 2$) 时，我们将无否定的 $n$-值 Lukasiewicz 代数视为 LM$\theta$-代数，并刻画了其上的主同余与布尔同余。