$\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中极大违反 $U(1)_Y$ 的 $n$ 点关联函数

本文研究 $\mathcal{N}=4$ 超对称 $SU(N)$ 杨-米尔斯理论应力张量超多重态中算符的一类特殊 $n$ 点关联函数。这些是“极大违反 $U(1)_Y$”的关联函数，其违反附加 $U(1)_Y$ 电荷最多达 $2(n-4)$ 个单位。我们将证明此类关联函数满足 $SL(2,\mathbb{Z})$ 协变递推关系，该关系以类似于联系平坦空间 IIB 型超弦理论中相应振幅的软膨胀子关系的方式，将 $n$ 点关联函数与 $(n-1)$ 点关联函数联系起来。这些递推关系被用于确定手征 sector 中 $n$ 点极大违反 $U(1)_Y$ 关联函数的大-$N$ 展开项，包括具有四个超共形应力张量初级算符和 $(n-4)$ 个手征拉格朗日算符的关联函数，从已知的 $n=4$ 情形性质出发。我们集中于超引力极限之外 $1/N$ 的前三阶。关联函数的 Mellin 表示是 Mellin 变量中的多项式，对应于 $AdS_5 \times S^5$ 中 IIB 型超弦理论低能展开中同 $R^4, d^4R^4$ 和 $d^6R^4$ 阶的高阶导数接触项。发现这些项的耦合常数依赖由全纯与反全纯权为 $(n-4,4-n)$ 的非全纯模形式描述，这些模形式是 Eisenstein 级数及某些推广的 $SL(2, \mathbb{Z})$ 协变导数。这确定了 $AdS_5\times S^5$ 中 IIB 型超弦振幅低能展开中违反 $U(1)_Y$ 的 $n$ 粒子相互作用（$n>4$）的若干非主导贡献。