极大全测地子流形与对称空间的指数

设 $M$ 为不可约黎曼对称空间。$M$ 的指数 $i(M)$ 定义为 $M$ 的全测地子流形的最小余维数。在之前的工作中，作者证明了 $i(M)$ 有下界，即 $M$ 的秩 $rk(M)$。本文对所有满足等式 $rk(M) = i(M)$ 的不可约黎曼对称空间 $M$ 进行了分类。在此背景下，我们还对非紧型不可约黎曼对称空间中所有非半单极大全测地子流形进行了显式分类，并表明它们与不可约对称 $R$-空间密切相关。我们还确定了一些对称空间的指数，并对满足 $i(M) = 4, 5$ 或 $6$ 的非紧型不可约黎曼对称空间进行了分类。