$\nu$-Tamari 格的最大度子偏序集

本文研究了 $\nu$-Tamari 格的两个不同子偏序集：一个是所有元素均具有最大入度的子偏序集，另一个是所有元素均具有最大出度的子偏序集。$\nu$-Dyck 路径的最大入度和最大出度恰好等于弱高于 $\nu$ 的最大阶梯形状路径的大小。对于高度为 $n$ 的 $m$-Dyck 路径，我们进一步证明最大出度偏序集与高度为 $n$ 的 $(m-1)$-Dyck 路径的 $\nu$-Tamari 格偏序同构，而最大入度偏序集与高度为 $n$ 的 $(m-1)$-Dyck 路径连同贪心序偏序同构。我们给出了这两个同构，并在此过程中给出了关于 $\nu$-Tamari 格的一些性质。