弱相依高维阵列的大数最大律及其应用

对于均值为零的随机三角阵列 $\{x_{i,n,t} : 1 \leq t \leq n\}_{n\geq 1}$（其维度计数器 $i = 1,...,k_{n}$，维度 $k_{n} \rightarrow \infty$），我们推导了 $\max_{1\leq i\leq k_{n}}|1/n\sum_{t=1}^{n}x_{i,n,t}|$ 的所谓弱和强 \textit{大数最大律}。同时基于可行序列 $\{k_{n}\}$ 分析了收敛速度。我们在三种相依设置下进行研究：独立性、Dedecker和Prieur (2004) 的 $\tau$-混合以及Wu (2005) 的物理相依。我们最初忽略跨坐标 $i$ 的相依性作为基准。随后我们处理鞅、近鞅和混合坐标，以提供对 $k_{n}$ 的改进界。最后，我们将结果应用于三个场景，每个都代表一个关键创新：($i$) 在 $\alpha$-混合或物理相依下，为回归残差的最大相关统计量界定 $k_{n}$；($ii$) 将相关筛选或边际回归扩展至具有发散维度 $k_{n} \rightarrow \infty$ 的物理相依数据；以及 ($iii$) 在 $\tau$-混合下的线性时间序列回归模型中，在剔除固定维度的冗余参数后检验高维参数。