形变理论中的 Maurer-Cartan 方法：扭曲程序

本专著概述了 Maurer-Cartan 方法在代数、几何、拓扑和数学物理中的应用。它对扭曲程序提供了概念性、详尽且平易近人的阐述，该程序从 Maurer-Cartan 元素函子地构造出新的微分分次 Lie 代数、结合代数或算畴（以及它们的同伦版本）。同伦结合代数或同伦 Lie 代数的扭曲程序通过迄今考虑过的最大形变规范群的作用来描述。我们给出了关于二次算畴的判据，用于判定其相关联的代数范畴是否存在有意义的扭曲程序。并且，我们使用一种新的且更简洁的表述，引入了 à la Willwacher 的算畴扭曲程序，这为我们提供了与图同调相关的大量动机示例，既恢复了已知的图复形（归功于 Kontsevich），又引入了一些新的图复形。本书从规范理论和使用微分分次 Lie 代数的形变理论的基础综述开始，以便为通向该理论铺平道路。最后以形变理论基本定理、高阶 Lie 理论、有理同伦理论、同伦代数的单纯理论以及 Lagrangian 子流形的 Floer 上同调的简明综述作为结束，以阐述应用的深刻实例。