拉格朗日子的 Maurer-Cartan 形变

Hansol Hong

拉格朗日子的 Maurer-Cartan 形变

辛几何 2022-06-20 v2

作者: Hansol Hong

摘要

拉格子 $L$ 的 Maurer-Cartan 代数是指编码 Floer 复形 $CF(L,L;\Lambda)$ 作为 $A_\infty$ -代数的形变之代数。我们将 Maurer-Cartan 代数等同于 $CF(L,L;\Lambda)$ 的 Koszul 对偶 dga 的第 $0$ 阶上同调。利用该识别，我们证明当另一个拉格子 $G$ 在待定义意义下与 $L$ 对偶时， $L$ 的 Maurer-Cartan 代数与 $G$ 的包裹 Floer 上同调之完备化中一个合适子空间之间存在自然同构。就镜像对称而言，这可被理解为在镜像刚性解析空间中指定一个与 $L$ 相关的局部坐标图。我们通过若干有趣例子的同构显式计算来检验这一想法。

关键词

Maurer-Cartan 代数拉格子 Floer 上同调 Koszul 对偶镜像对称包裹 Floer 上同调 A-无穷代数

引用

@article{arxiv.2009.02850,
  title  = {Maurer-Cartan deformation of Lagrangians},
  author = {Hansol Hong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02850},
  year   = {2022}
}

备注

45 pages, 11 figures. V2, exposition improved, reference updated, Theorem 1.2 improved: assumption on the grading weakened. Comments are welcome

拉格朗日子的 Maurer-Cartan 形变

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