平面上的矩阵正交性与 Riemann 曲面上的标量正交性
经典分析与常微分方程
2023-07-28 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑复平面上一条轮廓线上的非 Hermitian 矩阵正交性。给定一个可对角化且有理的矩阵值权函数,我们证明由矩阵正交多项式构造的 Christoffel--Darboux (CD) 核等价于 Riemann 曲面中全纯函数的标量值再生核。若该 Riemann 曲面的亏格为 ,则矩阵值 CD 核等价于平面上多项式的标量再生核。有趣的是,此标量再生核未必是标量 CD 核。作为我们结果的应用,我们证明某类双周期菱形密铺模型的相关核允许仅涉及标量 CD 核的双轮廓积分表示。这简化了 Duits 和 Kuijlaars 的一个公式。
引用
@article{arxiv.2009.13098,
title = {Matrix orthogonality in the plane versus scalar orthogonality in a Riemann surface},
author = {Christophe Charlier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13098},
year = {2023}
}
备注
30 pages, 2 figures. This is the published version