随机签名图的矩阵浓度与符号随机块模型中的社区恢复

我们考虑图结构，其中边及其符号独立地从所有节点对中随机添加。我们建立了针对该随机图模型族所得邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的强浓度不等式。随后，我们将结果应用于研究来自符号随机块模型中抽样的图。具体来说，我们考虑两种社区的情形：社区内部的边具有正符号，社区间的边具有负符号，并以概率 $0< s <1/2$ 引入随机符号扰动。在该设置下，我们的发现包括：首先，相应符号拉普拉斯矩阵的谱间隙以高概率浓度地接近 $2s$；其次，拉普拉斯矩阵第一个特征向量的符号定义了一个在平衡社区检测问题中，或等价地，在 $\pm 1$ 同步问题中，弱一致估计器。我们通过所考虑模型下的实验数据补充了理论贡献。