信息场动力学的数学基础（修订版）

Torsten Enßlin 提出的信息场动力学（IFD）提供了一种工具，用于构建数据向量 d(T) 的模拟方案，该数据向量来自测量 d(0)，描述了物理过程（信号）的某些特征，而无需对问题的子网格结构做出具体假设。本文首先介绍了 IFD 的测度论基础和必要的概率框架。建立了后续工作的符号并发展了基本性质。随后，描述了 IFD 的一般设置，包括信号及其演化方程以及通过响应算子与数据的线性连接。然后利用所发展的环境，逐步将 Torsten Enßlin 工作中使用的物理语言嵌入到数学框架中。还给出了一种演化方程近似的一般方法，作为描述用 IFD 构建模拟方案的基础。指出了各个步骤中的模拟误差，以说明不精确性从何而来，以及哪些步骤因此导致需要信号具有许多自由度和模拟中需要许多时间步长。最后，通过一个示例场景说明了 IFD。推导了 IFD 更新步骤的矩阵关系。它允许模拟一个数据向量 d(T)，该向量平均了一个空间一维且在 [0,2π) 上周期性的 Klein-Gordon 场。还构造了一个非迭代方程，用于直接从 d(0) 计算 d(T)。这是通过以下事实实现的：如果模拟时间步长变得无穷小，则原始问题转化为数据的常微分方程。