物理信息驱动的动态模态分解 (piDMD)

在这项工作中，我们展示了如何将物理原理——如对称性、不变性和守恒律——融入动态模态分解（DMD）。DMD 是一种广泛使用的数据分析技术，可从高维测量数据中提取低秩模态结构和动力学。然而，DMD 经常产生对噪声敏感、无法泛化到训练数据之外以及违反基本物理定律的模型。我们的物理信息驱动 DMD（piDMD）优化，可表述为一个 Procrustes 问题，将可接受模型族限制在一个尊重系统物理结构的矩阵流形上。我们聚焦于五个基本物理原理——守恒性、自伴性、局域性、因果性和平移不变性——并为相应的 piDMD 优化推导出若干闭式解和高效算法。由于自由度更少，piDMD 模型不易过拟合，所需训练数据更少，且构建时的计算成本通常低于标准 DMD 模型。我们在一系列物理科学中的挑战性问题上展示了 piDMD，包括能量守恒流体流动、行波系统、薛定谔方程、溶质对流-扩散、具有因果动力学的系统以及三维转捩通道流。在每种情况下，piDMD 在谱识别、状态预测以及最优强迫与响应估计等指标上均显著优于标准 DMD。