多室系统中的耦合与非耦合动态模态分解及其在流行病学与增材制造问题中的应用
机器学习
2022-02-16 v1 动力系统
摘要
动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）是一种无监督机器学习方法，近年来因其无方程结构、能够轻易识别数据中的相干时空结构以及对某些问题提供合理准确预测的有效性而受到相当关注。尽管取得这些成功，DMD 在涉及高度非线性瞬态动态的某些问题上的应用仍具挑战性。在此类情况下，DMD 不仅可能无法提供可接受的预测，甚至可能无法重建其训练所用数据，从而将其应用限制于诊断目的。对于生物与物理科学中的许多问题，系统结构遵循室框架，其中系统内的质量转移在状态间进行。在这些情况下，仅对系统内单一量应用 DMD 可能无法准确重建系统行为，因为即便对单一室，也需在 DMD 过程中考虑其他室的行为以 proper 掌握系统动态。本文从理论与数值上证明，当对具有室结构的完全耦合 PDE 系统执行 DMD 时，即便逐室 DMD 表现很差，也可恢复有用的预测行为。我们还确立在耦合 DMD 外推中保持了质量守恒等重要物理量。数学与数值分析表明，DMD 应用于这类常见问题时会成为有力工具。特别地，我们展示了针对 Covid-19 的连续延迟 SIRD 模型以及考虑非线性温度场及粉末、液体和固体状态材料相变的增材制造问题的有趣数值应用。
引用
@article{arxiv.2110.06375,
title = {Coupled and Uncoupled Dynamic Mode Decomposition in Multi-Compartmental Systems with Applications to Epidemiological and Additive Manufacturing Problems},
author = {Alex Viguerie and Gabriel F. Barros and Malú Grave and Alessandro Reali and Alvaro L. G. A. Coutinho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.06375},
year = {2022}
}