迈向偏微分方程的信息最优模拟
统计方法学
2018-04-18 v2 天体物理仪器与方法
计算物理
摘要
大多数偏微分方程 (PDE) 的模拟方案侧重于最小化场的离散化版本的简单误差范数。本文采取了一种根本不同的方法：将离散化场视为提供关于未知的真实物理场的信息的数据。该方案旨在当场随时间演化时守恒这些信息。这种信息论模拟方法此前已由信息场动力学 (IFD) 进行过探索。在本文中，我们在无噪声高斯近似下推导了非线性 PDE 的 IFD 理论。结果是一个可最小化的作用量，从而获得信息最优的模拟方案。利用场算子计算出现的高斯积分，可将其化为闭式形式。所得的模拟方案在 Burgers 方程的两个实例中进行了数值测试。在相同分辨率下，其精度超越了有限差分方案。然而，IFD 方案必须正确获知亚网格相关结构。在某些极限情况下，我们恢复了诸如谱傅里叶 Galerkin 方法等众所周知的模拟方案。我们讨论了所作近似的影响。
引用
@article{arxiv.1709.02859,
title = {Towards information optimal simulation of partial differential equations},
author = {Reimar H. Leike and Torsten A. Enßlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02859},
year = {2018}
}