多世界量子力学的数学形式体系

我们结合 Dirac 的正交归一表示、Everett 的相对态以及 't Hooft 的本体论基元的想法，来定义量子力学中“世界”的概念。在数学上，对于一个具有关联 Hilbert 空间 $\mathbb{H}$ 的量子系统 $\mathcal{Q}$，$\mathcal{Q}$ 的一个世界被定义为 $\mathbb{H}$ 的一组正交归一基。系统的演化由关于其世界的 Schrödinger 方程支配。某一世界中的可观测量是在相应基下对角化的自伴算子。此外，态定义于关联世界中，但可唯一地扩展到整个系统，正如 Marcus、Spielman 和 Srivastava 最近所证明的。尽管由 $\mathbb{H}$ 中单位向量描述的态可在不同世界中确定，但存在所谓拓扑紧致态，其必须由世界的整体性所确定。我们可以将哥本哈根解释应用于一个世界，将量子态视为外部观测，从而得到随机结果的 Born 规则。因此，我们提出了一种基于“世界”而非量子态概念的量子力学数学形式体系。