源于希尔伯特第十问题的若干线性和非线性微分方程类的可计算性疑问
综合数学
2007-05-23 v1
摘要
受量子力学启发，我们将整数算术域中的希尔伯特第十问题重新表述为涉及一组无穷耦合非线性微分方程或一类具有适当含时哈密顿量的线性薛定谔方程的问题。我们进而提出疑问：在计算分析的一些计算模型中，这两类微分方程是否可计算。鉴于以下原因，这些是非平凡且重要的问题：(i) 不同于经典递归论的情形，计算分析的计算模型并非全部等价；(ii) 并非所有模型都必然将实函数的可计算性归约到图灵机上的离散计算。尽管对我们可计算性疑问的肯定回答不太可能，但其存在应得到特别关注并妥善解决，因为此类肯定回答也可能对经典递归论中邱奇-图灵论题产生有趣的逻辑后果。
引用
@article{arxiv.math/0507109,
title = {Mathematical computability questions for some classes of linear and non-linear differential equations originated from Hilbert's tenth problem},
author = {Tien D. Kieu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507109},
year = {2007}
}
备注
8 pages; submitted to the Second International Conference on Computability and Complexity in Analysis, August 25-29, 2005, Kyoto, Japan