论 Baire 范畴定理的计算性质
逻辑
2022-10-12 v1
摘要
可计算性理论是计算机科学与数理逻辑交叉领域的一门学科，其基本问题是：给定两个数学对象 X 和 Y，原则上 X 是否能计算 Y？在 X 和 Y 是实数的情况下，Turing 著名的“机器”模型为该问题提供了“计算”的标准解释。为了形式化涉及（全）抽象对象的计算，Kleene 引入了其 S1-S9 计算方案。进而，Dag Normann 和作者引入了一种包含不动点算子的 lambda 演算版本，它精确地刻画了 S1-S9 并适用于部分对象。在本文中，我们使用这一新模型来发展由 Baire 和 Volterra 提出的各种著名定理及相关结果的可计算性理论；这些定理仅需要连续性、开集和稠密性等基本数学概念。我们表明，从我们新模型的角度来看，Baire 和 Volterra 的这些定理在计算上是等价的，有时是在 Gödel 的 T 的相当温顺的片段中工作的。
引用
@article{arxiv.2210.05251,
title = {On the computational properties of the Baire Category Theorem},
author = {Sam Sanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.05251},
year = {2022}
}
备注
16 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2206.12721