Thickness-based partial differential equation system的数学分析
偏微分方程分析
2024-10-01 v1
摘要
本研究聚焦于拓扑优化中出现的线性偏微分方程 (PDE) 系统，其中结构厚度受到约束。由 PDE 推导得到的厚度为虚构厚度，本文的核心挑战在于验证其与直观几何定义厚度的等价性。主要技术难点在于：直观厚度仅由形状决定，而由 PDE 定义的厚度不仅取决于形状，还依赖于整个域以及求解 PDE 所使用的扩散系数。本文证明了在一般域中，一个具有无限长度、直线薄膜（即常数厚度的简单形状）的厚度等价于直观定义的厚度。该证明涉及在特殊域中构建参考解，并运用最大 (模) 原理和内部 估计来评估差异。此外，我们还给出厚度对扩散系数依赖性的估计。
引用
@article{arxiv.2409.19958,
title = {Mathematical analysis of a partial differential equation system on the thickness},
author = {Atsushi Nakayasu and Takayuki Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19958},
year = {2024}
}