二维湍流中 Neri 平均场方程的质量量子化与极小极大解

我们在涡旋环量具有“随机”假设的条件下，研究了 Neri 在二维湍流统计力学描述中导出的平均场方程。相应的数学问题是一个具有指数型非线性的非局部半线性椭圆方程，包含一个描述涡旋环量分布的概率测度 $\mathcal P\in\mathcal M([-1,1])$。与研究较多的“确定性”版本不同，我们证明 Neri 方程可视为通过取 $\mathcal P=\delta_1$ 得到的广泛研究的标准平均场方程的扰动。特别地，在 $\mathcal P$ 具有非负支撑且 $\mathcal P(\{1\})>0$ 这一物理相关情形下，我们证明了爆破序列的质量量子化。我们应用此结果在 $\mathbb R^2$ 中的有界域和无边界的紧二维流形上构造了极小极大型解。