Hilbert 空间中的鞅、自同态与协变算子系统
摘要
我们证明一类动力系统可诱导 Hilbert 空间中的伴随算子系统。该动力系统由紧度量空间中一个固定的有限对一映射定义，所诱导的算子构成一个 L^2-鞅 Hilbert 空间中的协变系统。我们的鞅构造依赖于由非负函数给出的一组给定的转移概率。我们的主要定理完整地描述了所诱导的鞅系统。定理的应用包括小波、由有理函数迭代定义的动力学以及符号动力学中的子移位。在小波理论、子移位研究、复变量有理映射的 Julia 集分析以及更一般的动力系统研究中，我们面临由紧度量空间 X 中映射 r 构造酉算子的问题。空间 X 可以是环面、子移位动力系统的状态空间或 Julia 集。虽然我们的动机源于某些小波问题，但我们也考虑其他应用；并且涉及协变算子系统的问题可能具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.math/0407330,
title = {Martingales, endomorphisms, and covariant systems of operators in Hilbert space},
author = {Dorin Ervin Dutkay and Palle E. T. Jorgensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407330},
year = {2009}
}
备注
44 pages, LaTeX2e ("jotart" document class); v2: A few opening paragraphs were added to the paper; an addition where a bit of the history is explained, and where some more relevant papers are cited. Corrected a typographical error in Proposition 8.1. v3: A few minor additions: More motivation and explanations in the Intro; Remark 3.3 is new; and eleven relevant references/citations are added; v4: corrected and updated bibliography; v5: more bibliography updates and change of LaTeX document class