马尔可夫塔与台球的随机性质

本综述的目的有二。首先，我们展示马尔可夫塔构造如何适用于获得更精细的随机性质，例如概率论的局部极限定理。这里的基本方法是研究 Perron--Frobenius 算子的傅里叶变换的谱。这些思想和结果适用于 Young 所考虑的所有系统。其次，我们综述平面 Lorentz 过程的回归问题。作为第一部分结果的应用，我们得到了有限视界情形回归性的一个动力学证明。K. Schmidt 于 1998 年、J.-P. Conze 于 1999 年分别给出了本质不同的证明。作为另一应用，我们也能处理无限视界情形，其中即便是全局极限定理也是全新的。它不是中心极限定理，其缩放为 $\sqrt {n \log n}$，而非经典的 $\sqrt n$。除了对 P. Bleher 早先使用三个精细且困难的假设而提出的启发式思想给出严格证明外，我们还能 a) 验证该自由飞行函数局部极限定理的局部版本，以及 b) 证明无限视界情形下平面 Lorentz 过程的回归性。