带灾难的马尔可夫分支过程：灭绝、生存及与 p-跳过程的对偶

$p$-跳过程是一种分段确定的马尔可夫过程，以因子 $p$ 发生跳跃。我们证明了此类过程在单位区间上的极限定理。借助关于概率生成函数的对偶性，我们推导出具有任意后代分布、底层为二项灾难的时齐分支过程生存概率的极限结果。推广该方法，我们得到了底层为时间依赖二项灾难的时非齐次生灭过程以及带 $p$-跳的连续状态分支过程的相应结果。