笛卡尔积上的映射流形

给定光滑流形 $M_1,\ldots, M_n$（可带边界或角点）、以局部凸空间为模型的光滑流形 $N$ 以及 $\alpha\in({\mathbb N}_0\cup\{\infty\})^n$，我们考虑所有映射 $f\colon M_1\times\cdots\times M_n\to N$ 的集合 $C^\alpha(M_1\times\cdots\times M_n,N)$，这些映射在 Alzaareer 意义下是 $C^\alpha$ 的。此类映射在局部坐标图中同时容许对第 $j$ 个变量（$j\in\{1,\ldots, n\}$）阶数 $\leq \alpha_j$ 的连续迭代方向导数。我们证明，当每个 $M_j$ 紧致且 $N$ 容许局部加法时，$C^\alpha(M_1\times\cdots\times M_n,N)$ 具有典范光滑流形结构。非紧域的情形亦予以考虑。