流形图与驯服缠结
代数拓扑
2022-08-30 v1 组合数学
范畴论
量子代数
摘要
图示符号已成为无处不在的计算工具；早期例子包括 Penrose 的张量微积分图形符号、Feynman 的微扰量子场论图，以及 Cvitanovic 的李代数鸟迹。范畴论提供了一个稳健的框架来理解此类图的本质，Joyal 和 Street 通过引入受幺半 1-范畴语法支配的弦图使该框架形式化。“流形图”的概念将弦图推广到更高维度，并可通过几何对偶化过程以高维范畴论术语解释。密切相关的“驯服缠结”概念描述了一类行为良好的嵌入流形，同样可以范畴论地解释。在本文中，我们正式引入流形图与驯服缠结的概念，并表明它们通过使用框架组合拓扑工具箱中的结果而容许组合分类。然后我们研究驯服缠结在扰动下的稳定性；扰动稳定的驯服缠结的局部形式提供了微分奇点的组合模型。作为说明，我们描述了低维中各种此类组合奇点。最后我们观察到所有光滑 4-流形均可表示为驯服缠结，并猜想对任意维光滑流形同样成立。
引用
@article{arxiv.2208.13758,
title = {Manifold diagrams and tame tangles},
author = {Christoph Dorn and Christopher L. Douglas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13758},
year = {2022}
}