Mafia：部分信息环境中玩家与联盟的理论研究
摘要
在本文中，我们研究一个名为“Mafia”的游戏，其中不同玩家拥有不同类型的信息、沟通与功能。玩家以类似于某些现实情境的方式进行沟通与运作。我们考虑两类操作。第一类是遵循公开民主讨论的操作。第二类是一些可能具有不同利益的玩家子群基于自身群体利益做出决策。此处的一个关键因素是，每个子群的身份仅为其成员所知。在本文中，我们关注此类情景下不同群体的最优策略及其相对实力的评估。论文的核心问题是：一个子群需要多大、多强才能主导游戏？此处研究的具体模型基于流行的游戏“Mafia”。在该游戏中，玩家分为三组：Mafia、侦探与普通市民。初始时，除 Mafia 成员获知所有 Mafia 成员身份外，每名玩家仅知悉自己的身份。在每个“公开”回合，通过投票决定淘汰哪名玩家。此外，Mafia 会集体决策淘汰一名市民。最后，每名侦探积累关于玩家 Mafia/市民状态的数据。市民若淘汰所有 Mafia 成员则获胜，否则 Mafia 获胜。我们首先找到了在无侦探情形下的最优随机策略。这引出一项随机渐近分析，其中表明当且仅当总人口规模为 且 Mafia 规模量级为 时，两群体获胜概率相当。接着我们表明，即便仅一名侦探也会剧烈改变游戏的定性行为。此时，仅当 Mafia 规模关于 为线性时，Mafia 与市民的获胜概率才相当。最后，我们给出了补充本文理论结果的模拟综述。
引用
@article{arxiv.math/0609534,
title = {Mafia: A theoretical study of players and coalitions in a partial information environment},
author = {Mark Braverman and Omid Etesami and Elchanan Mossel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609534},
year = {2009}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/07-AAP456 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)