伪各向同性空间旋转表面上的 Loxodromes 与测地线

特殊曲线和曲面在数学、工程及其他科学领域具有重要作用。Loxodromes 是一种在地球表面上与所有子午线保持常数角度的特殊曲线,在工程中广为人知。沿着固定磁罗盘方向航行的船只以及沿着固定航向飞行的飞机所沿行的轨迹即为该曲线。球面上 Loxodromes 的等距投影对应于直线,其立体投影对应于对数螺旋。一般而言,Loxodromes 并非 great circle 弧(测地线)。测地线对应于地球表面两点之间的最短距离。由于 Loxodromes 不需要改变航向,因此在导航中具有重要意义。迄今为止,已有大量关于不同曲面(球面、椭球面、旋转面、螺旋面、沟槽面、扭曲面等)上 Loxodromes 的重要研究,以及在不同嵌入空间(Euclidean、Minkowski、simply isotropic 等)中的研究。然而,目前尚无关于 I_p^3 中 Loxodromes 的研究。在 I_p^3 中,可根据向量是否为时空向量来定义不同的伪各向同性角度,类似于 Minkowski 空间的情形。本研究将首先在 I_p^3 中定义这些角度。随后,将获得空间型和时空型 Loxodromes 以及 I_p^3 中旋转表面上的测地线的方程。本文还提供了一些示例。