求解两类非合作博弈复杂度的下界

本文研究以分布式方式求解两类非合作博弈的复杂度，其中参与者通过噪声通信信道与一组系统节点通信。求解每类博弈的复杂度定义为找到该类任一博弈的一个纳什均衡（NE）所需的最小迭代次数，精度为$\epsilon$。首先，我们考虑所有具有连续动作空间且至少存在一个NE的$N$人非合作博弈构成的类$\mathcal{G}$。利用信息论不等式，我们推导了求解$\mathcal{G}$的复杂度下界，其依赖于约束集的Kolmogorov $2\epsilon$-容量和通信信道的总容量。我们还推导了求解$\mathcal{G}$中博弈的复杂度下界，其依赖于约束集的体积与表面积。接下来，我们考虑所有至少存在一个NE且参与者效用函数满足某（微分）约束的$N$人非合作博弈类。我们在高斯与非高斯噪声模型下均推导了求解该类博弈复杂度的下界。我们在非高斯情形下的结果通过建立Kullback-Leibler距离与Fisher信息之间的联系得到。