Lipschitz博弈中均衡查询复杂度的下界

近十年前，Azrieli与Shmaya引入了$\lambda$-Lipschitz博弈类，其中每位玩家的收益函数相对于其他玩家的行动是$\lambda$-Lipschitz的。他们证明了此类博弈在$\epsilon$与$\lambda$的某些设定下存在$\epsilon$-近似纯纳什均衡。然而，他们留下了寻找此类均衡难度几何的问题。本工作中，我们开发了从更一般博弈到Lipschitz博弈的查询高效归约。我们利用该归约展示了任意随机算法寻找$n$人、二元行动、$\lambda$-Lipschitz博弈的$\epsilon$-近似纯纳什均衡的查询下界，该下界在$\frac{n\lambda}{\epsilon}$上是指数的。此外，我们引入“多Lipschitz博弈”，一种涉及玩家特定Lipschitz值的推广，并给出从这些博弈寻找均衡到Lipschitz博弈寻找均衡的归约，表明关注值为各体Lipschitz参数之和。最后，我们对寻找$n$人、$m$行动、$\lambda$-Lipschitz博弈的$\epsilon$-近似相关均衡的确定性查询复杂度给出指数下界（针对强$\epsilon$值），从而促使在上述结果中考虑显式随机化算法。我们的证明据称比先前用于展示类似结果的证明更为简洁。