二进希尔伯特变换的下界

本文中，我们寻求二进希尔伯特变换（Haar移位）的下界，形式为 $\left\Vert S f\right\Vert_{L^2(K)}\geq C(I,K)\left\Vert f\right\Vert_{L^2(I)}$，其中 $I$ 和 $K$ 是两个二进区间，且 $f$ 支撑于 $I$。若 $I\subset K$ 则此类界存在，而在其他情况 $K\subsetneq I$ 与 $K\cap I=\emptyset$ 下，此类界仅在关于 $f$ 的导数的附加约束下才可得。在后一种情况，我们建立了形式为 $\left\Vert S f\right\Vert_{L^2(K)}\geq C(I,K)|\left\langle f\right\rangle_I|$ 的界，其中 $\left\langle f\right\rangle_I$ 是 $f$ 在 $I$ 上的均值。这为通常希尔伯特变换的类似问题提供了新视角，我们对此加以利用。