Ducci 序列周期的下界

Ducci 序列是通过迭代映射 $$D : (a_1, a_2, \ldots, a_n) \mapsto \big(|a_1-a_2|,|a_2-a_3|,\ldots,|a_n-a_1|\big).$$ 得到的整数 $n$ 元组序列。此类序列最终是周期的，我们用 $P(n)$ 表示给定 $n$ 时此类序列的最大周期。我们通过计数特定分式来证明 $P(n)$ 的下界。