通过嵌套环研究随机地图上的环模型：域对称性破缺情形及其在 Potts 模型中的应用

我们利用嵌套环方法研究随机平面地图上的环模型，其中由环界定的域被赋予两种交替颜色，并可分配不同的局部权重，从而允许显式的 Z_2 域对称性破缺。每个环获得一个非局部权重 n，以及一个控制环转折的局部弯曲能。通过我们回顾的标准团簇构造，一般随机地图上的 Q = n^2 Potts 模型被映射为该问题的一个具有域非对称权重的特例。我们完全一般性地推导了一组耦合函数关系，用于一对生成级数，这些级数编码了具有给定颜色边界的地图上的环构型计数，并通过扩展众所周知的复分析技术求解了该方程组。在环完全填充的情况下，我们详细分析了模型的相图，并推导了其非通用临界点位置的精确方程。特别是，我们强调只要 Q \neq 1，一般随机地图上的临界 Potts 模型就不是自对偶的。在具有域对称权重的模型中，我们还展示了由弯曲能驱动的自发域对称性破缺的可能性。