具有复跳跃的一维晶格上单粒子扩展量子行走的长时间动力学：一种广义流体力学描述

我们研究了单粒子（初始局域于单个格点）在一维空间晶格上的连续时间量子行走，该晶格具有复的最近邻与次近邻跳跃振幅。复耦合导致手性传播以及关于原点不对称的因果锥结构。我们给出了大时空极限下量子行走动力学的流体力学描述。我们发现了一个全局“准稳态”，它可用满足欧拉型流体力学方程的局域准粒子密度来描述，并以标度累积位置矩所满足的无穷守恒律集合为表征。进一步，我们证明在极端波前附近存在反常的亚扩散标度，这可由高阶流体力学方程描述。对于任意具有非零实部的复次近邻跳跃，其长时间行为与纯实跳跃类似（除不对称分布外）。存在一个临界耦合强度，在此发生Lifshitz相变，因果结构的拓扑从一个因果锥 regime 变为两个嵌套因果锥 regime。另一方面，对于纯虚次近邻跳跃，由于存在简并的极大波前（以相同极大速度运动），会发生从一个因果锥到两个部分重叠锥 regime 的相变。两种情况下临界耦合强度处的Lifshitz相变性质与标度行为（两者）均不同。