相关随机行走系统的长期行为

本文考察所谓的相关随机行走系统（也称为相关运动或持久运动系统），其在生物学建模等领域以及色谱中均有应用。该系统为线性系统，亦可视为具备特定边界条件的弱阻尼波动方程。我们关注其解的长期行为。具体而言，我们将证明该问题解的衰减形式为指数衰减，其中最优衰减率指数由相应算子的主特征值给出。该特征值可作为一组超越方程组的特定解获得。本文提供了该算子谱的完整描述，并对相应特征函数及其几何进行了全面的分析。