基于加权图上随机游走的无限耦合振子系统的稳定性
动力系统
2019-09-30 v1
摘要
弱耦合振子广泛应用于物理科学中，特别是在数学生物学中用于描述大脑中神经元的相互作用。弱耦合振子系统有一个著名的分解到标准相位模型的方法，这构成了我们本工作的研究基础。特别地，我们的兴趣在于检验该相位系统同步（锁相）解的稳定性：这些解具有相同的时频但通过时间无关的相位滞后而不同。本工作的主要稳定性结果来自于对无限加权图上随机游走的一系列研究的改编。我们在看似不相关的耦合振子与随机游走领域之间提供了有趣的联系，从而在一些次要技术假设下得到了偏离锁相解的小扰动的代数衰减率。我们还提供了一些有趣且具启发性的例子来展示锁相解的稳定性，特别是耦合振子理论中一个被充分研究的范式里出现的旋转波解的稳定性。
引用
@article{arxiv.1805.02212,
title = {Stability of Infinite Systems of Coupled Oscillators Via Random Walks on Weighted Graphs},
author = {Jason Bramburger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02212},
year = {2019}
}