NLS-Szegő 方程的长时间行为

我们关注对正傅里叶模式进行滤波对可积非线性薛定谔方程的影响。等价地，我们希望研究加到三次 Szegő 方程上的色散对圆周 $\mathbb{S}^1$ 上 NLS-Szegő 方程的影响\begin{equation*}i \partial_t u + \epsilon^{\alpha}\partial_x^2 u = \Pi(|u|^2 u),\qquad 0<\epsilon<1, \qquad \alpha\geq 0.\end{equation*}本文有两类结果。第一类结果涉及小数据的长时间 Sobolev 估计。第二类结果涉及平面波解的轨道稳定性。我们也获得了一些不稳定性结果，导致了波湍流现象。