具有平运动共振和交叉奇异性的受限 N 体问题的长期动力学
数学物理
2020-04-22 v3 math.MP
摘要
我们考虑受限 N 体问题的长期动力学，以统计意义建模小行星在太阳及太阳系行星引力场中的运动。我们处理与小行星和一颗行星平运动共振的情形，并假设小行星的密切轨迹在演化过程中与某颗行星（可能不同于共振行星）的轨道相交。此类交叉在标准摄动理论得到的小行星运动微分方程中产生奇异性。在本文中，我们证明这些方程的向量场可延拓为一组交叉条件两侧的两个局部 Lipschitz 连续向量场。这使我们能够定义超越这些奇异性的广义解，连续但不可微。此外，我们证明小行星与行星之间“带符号”轨道距离（Gronchi and Tommei 2007）的长期演化在交叉时间邻域内可微。在与共振行星交叉的情况下，我们恢复了已知的抗碰撞动力学保护机制。最后，我们对属于“Alinda”和“Toro”类（Milani et al. 1989）的小行星的长期演化与完整演化进行了数值比较。本工作将 (Gronchi and Tardioli 2013) 的结果扩展到了与小行星平运动共振的相关情形。
引用
@article{arxiv.1701.09106,
title = {Long term dynamics for the restricted N-body problem with mean motion resonances and crossing singularities},
author = {Stefano Marò and Giovanni F. Gronchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.09106},
year = {2020}
}