Hamiltonian 平均场模型中的长程四体相互作用
统计力学
2025-04-25 v1
摘要
本文提出了一种具有长程四体相互作用的 Hamiltonian 平均场模型。该模型描述了一个长程平均场系统，其中 N 个单位质量粒子在单位圆上运动。每个粒子 theta_i 通过具有吸引相互作用 (epsilon > 0) 的无限程余弦势与任意其他三个粒子发生相互作用。通过应用将全局粒子对的平均相位重新映射到新单位圆上的方法，并使用鞍点技术，在引入四体相互作用后解析求解了配分函数，给出了自由能 f 和每粒子能量 U 的表达式。这些结果进一步通过数值模拟得到了验证。结果表明，系统在临界能量 U_c 处发生二阶相变。具体而言，当耦合常数 epsilon = 5 时，临界能量对应于 U_c = 0.32；当 epsilon = 10 时，U_c = 0.63。最后，我们通过数值模拟计算了系统的最大 Lyapunov 指数 lambda 和动能涨落 Sigma。发现最大 Lyapunov 指数 lambda 的峰值出现在临界能量 U_c 略下方，这与动能涨落 Sigma 的最大值点一致。并且它们之间存在 Sigma / N^(1/2) 正比于 lambda 的标度律。
引用
@article{arxiv.2504.17681,
title = {Long-range four-body interactions in the Hamiltonian mean field model},
author = {Qiang Zhang and Yu Xue and Haojie Luo and Bingling Cen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17681},
year = {2025}
}