曲率扰动的对数对偶性

我们利用 $\delta N$ 形式体系,研究势函数可近似为分段二次势 $V(\varphi)$ 的单场暴胀模型中的共动曲率扰动 $\mathcal{R}$。我们求得 $\mathcal{R}(\delta\varphi, \delta\pi)$ 的一般公式,它由所关注点处场扰动 $\delta\varphi$ 与速度扰动 $\delta\pi$ 以及每段二次势边界处 $\delta\pi_*$ 的对数函数之和构成,其中 $\delta\pi_*$ 通过运动方程成为 ($\delta\varphi, \delta\pi$) 的函数。由于 $\varphi$ 运动方程为二阶方程,每个对数表达式都有等价的对偶表达式。我们还澄清了 $\mathcal{R}(\delta\varphi, \delta\pi)$ 退化为单一对数的条件,该条件给出著名的 $\mathcal{R}$ 概率分布函数的“指数尾”或类 Gumbel 分布尾。