波在视界处的对数灾变与斯托克斯现象

在事件视界附近传播的波展现出有趣特征，包括对数相位奇点与焦散。我们考虑流动玻色-爱因斯坦凝聚体中的声学视界，其中元激发服从 Bogoliubov 色散关系。在哈密顿射线理论中，解在视界附近经历破缺叉式分岔，因此人们或会预期相关波结构由 Pearcey 函数给出——此为修饰具两个控制参数灾变的普适波函数。然而，该波函数实为带有对数相位项的 Airy 型函数，一种新型波灾变。类似波函数出现在喷气发动机的气动声学流动中，以及若纳入破坏 UV 洛伦兹对称性的色散时，引力视界中亦会出现。我们与先前作者不同之处在于，采用指数坐标分析波函数积分表示的行为。这允许对分支作不同处理，从而给出纯粹基于鞍点展开的分析，其解析了在视界及其伴生焦散处相互作用的多个实数与复数波。我们发现视界是斯托克斯面的物理体现，标志着波诞生的位置，且视界与焦散一般不重合：二者间的有限空间区域勾勒出一个增宽的视界。