局部可酉不变化的 NEPv 及 SCF 的收敛性分析
数值分析
2023-10-25 v2 数值分析
摘要
我们考虑一类不具备酉不变性的特征向量依赖型非线性特征值问题（NEPv）。这类 NEPv 通常作为 Stiefel 流形上某类特定优化问题的一阶最优性条件出现，此前文献中已研究过其若干特例。我们揭示了 NEPv 的特征基矩阵（即相应优化问题的全局最优解）所需满足的两个必要条件：定条件与保秩条件，其中定条件在先前研究的特例中已知成立。我们证明，在满足两个必要条件的特征基矩阵局部邻域内，可通过基对齐操作将该 NEPv 重构为一个酉不变 NEPv，即所谓的对齐 NEPv——换言之，该 NEPv 是局部可酉不变化的。在数值上，NEPv 自然由 SCF 型迭代求解。通过利用对齐 NEPv 系数矩阵的可微性，我们建立了 SCF 型迭代的闭式局部收敛速率，并分析了其能级平移变体。数值实验证实了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2212.14098,
title = {Locally Unitarily Invariantizable NEPv and Convergence Analysis of SCF},
author = {Ding Lu and Ren-Cang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14098},
year = {2023}
}
备注
38 pages, 11 figures