基于密度矩阵的自洽场迭代收敛性分析
数值分析
2018-11-26 v3
摘要
本文中，我们采用密度矩阵作为不动点迭代的状态，对自洽场 (SCF) 迭代进行局部收敛分析。以不动点映射雅可比矩阵谱半径为条件，给出了局部收敛的充分且近乎必要的条件。通过推导以高阶能隙表示的上界，探讨了收敛性与问题某些性质之间的关系。这给出了关于问题特征值之间的能隙如何影响收敛性的更多信息，因此这些界比标准收敛结果更能深入刻画收敛行为。我们还提供了详细分析，以描述对一个示例而言这些界与精确收敛因子之间的差异。最后我们给出数值例子，并将 SCF 观测到的行为与收敛因子的精确值、我们的新界以及利用高阶能隙的刻画进行比较。在界未能很好捕捉收敛性的情形下，我们提供了启发式收敛因子估计。
引用
@article{arxiv.1809.02183,
title = {A density matrix approach to the convergence of the self-consistent field iteration},
author = {Parikshit Upadhyaya and Elias Jarlebring and Emanuel H. Rubensson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.02183},
year = {2018}
}