NEP_MiniMax：基于矩阵型最小值近似的非线性特征值问题求解方法

我们提出了 NEP_MiniMax，这是一种用于求解非线性特征值问题（NEP）$T(\lambda)\mathbf{u}= 0$ 的新型计算方法，适用于复平面上的紧致连续域 $\Omega \subset \mathbb{C}$。该方法结合了两个关键组件：（1）一种有理最小值逼近方案，其中 {m-d-Lawson} 算法从 $T(x)$ 的分解形式构建 $T(x)$ 向量值函数的最小值有理逼近，得到矩阵型有理逼近 $R^*(x) = P^*(x)/q^*(x) \approx T(x)$；（2）一种结构利用的线性化技术。最小值逼近保证了均匀精度，同时通常使 $R^*(x)$ 在 $\Omega$ 中无极点。随后通过保持特征值重数精确的强线性化求解多项式特征值问题 $P^*(\lambda) \mathbf{u}= 0$ 来计算特征对。数值实验表明，在 NLEVP 数据集基准中，NEP_MiniMax 在效率和精度方面与最先进的方法（如 Beyn、NLEIGS、SV-AAA）具有竞争力，理论误差界直接关联特征对逼近与有理逼近质量。