任意秩Coxeter群中的局部抛物子群
群论
2012-01-10 v3
摘要
尽管抛物闭包的概念在有限秩Coxeter群中具有重要意义，但在一般情况下，抛物闭包并不能保证作为抛物子群存在。在本文中，我们首先给出一个具体例子，阐明即使是可数秩的不可约反射子群的抛物闭包，也不一定作为抛物子群存在。然后，我们通过引入“局部抛物子群”的概念，提出了“局部抛物闭包”的推广概念（抛物子群是其特例），并证明局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在。它是抛物闭包的一个子群，我们给出另一个例子表明该包含关系在一般情况下可能是严格的。我们的结果表明，局部抛物闭包比抛物闭包具有更自然的性质，并能提供更多信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限、局部抛物子群的一个结果，这推广了关于极大有限抛物子群的一个类似熟知事实。
引用
@article{arxiv.1006.4709,
title = {Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks},
author = {Koji Nuida},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.4709},
year = {2012}
}
备注
7 pages; (v2) 11 pages, examples added, main theorem slightly updated (v3) references updated, minor changes performed, to appear in Journal of Algebra