具有单调势的随机曲面定位与 FKG-高斯相关不等式

Brascamp-Lieb-Lebowitz 于 1975 年的开创性工作启动了对 Ginzburg-Landau 随机曲面模型的严格研究。其中猜想，对于非常一般的势，当 $d\geq 3$ 时，$\mathbb Z^d$ 上的涨落是定位的，这与高斯自由场的行为相匹配。我们确认了对于所有满足 $U'(x)\geq \min(\varepsilon x,\frac{1+\varepsilon}{x})$（其中 $x\in \mathbb R^+$）的偶势 $U:\mathbb R\to \mathbb R$，这种行为均成立。鉴于对 $U$ 相应的更强增长条件，我们展示了在所有暂态图上的幂律或拉伸指数尾部界限，这在许多情况下确定了最大场值（相差常数倍）。进一步的扩展包括非 wired 边界条件和迭代拉普拉斯算子类比（如膜模型）。我们的主要工具是基于 FKG 的高斯相关不等式的推广，用于以中心高斯场的混合分布来控制有限体积吉布斯测度。