带零测集的局部可局部化可测空间

我们研究装备有零测集$\sigma$-理想的可测空间。我们给出其容许一个局部可局部化版本的条件——这是一种描述其局部方向种类的纤维空间——由我们所引入的恰当范畴中的泛性质定义。这些方法可将每个测度空间$(X, \mathcal{A},\mu)$提升为严格局部化版本$(\hat{X}, \hat{\mathcal{A}},\hat{\mu})$,使得$L_1(X, \mathcal{A}, \mu)$的对偶为$L_\infty(\hat{X},\hat{\mathcal{A}},\hat{\mu})$。对应于该对偶性的是一广义Radon-Nikodým定理。我们还给出了在包含积分几何测度的特例下严格局部化版本的一个刻画,其中零测集为给定维数中的纯不可求长集。