格点路径的局部时及其关联的极限律

对于广义 Dyck 路径（即具有任意有限跳跃集合的有向格点路径），我们分析其在零处的局部时（即路径触及或穿过横轴的次数）。由于我们处于离散环境中，所分析的事件对布朗运动理论的工具而言是“不可见”的。有趣的是，分析有向格点路径的关键工具——核方法——在此并不直接适用。因此，我们引入该核方法的一个变体，以得到三元生成函数（长度、最终高度、局部时）：这导出一个涉及对称函数与代数函数的表达式。我们将此分析应用于不同类型的约束格点路径（江湾线、游程、桥……）。随后，我们以“篮球行走”为例说明该方法，其定义为具有跳跃 --2、--1、0、+1、+2 的行走。我们利用奇异性分析证明，局部时的极限律（取决于漂移与行走类型）为几何分布、负二项分布、瑞利分布或半正态分布（一种迄今为止在解析组合学中鲜有遇到的普适分布）。